các bạn làm giùm mih đi câu nào cũng được

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

mk gợi ý, phần còn lại tự làm 

a)  \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

c)  \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

d)  \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

e)  \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

a) A = x² + 2x + 5 

    = x² + 2x + 1 + 4

    = ( x + 1 )²  + 4

Nhận xét :

( x + 1 )² > 0 với mọi x 

=> ( x + 1 )² + 4 > 4 

=> A > 4 

=> A _min = 4

Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )²  =  0

                                  => x + 1 = 0

                                  => x = - 1

Vậy A _min = 4 khi x = - 1

b) B = 4x² + 4x + 11

= ( 2x )² + 4x + 1 + 10

= ( 2x + 1 )² + 10

Nhận xét :

( 2x + 1 )² > 0 với mọi x

=> ( 2x + 1 )² + 10 > 10

=> B  >  10

=> B _min = 10

Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )² = 0

                               => 2x + 1 = 0

                                => x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy B_min = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)

c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )

       = [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]

        = ( x² + 5x - 6 ) (  x² + 5x + 6 )

       = ( x² + 5x ) ² - 6²

        = ( x²  + 5x )² - 36

Nhận xét : 

( x² + 5x )² > 0 với mọi x

=> ( x² + 5x )² - 36 > - 36

=> C > - 36

=> C _min = - 36

Dấu " = " xảy ra khi : ( x² + 5x )² = 0

                               => x² + 5x = 0

                               => x ( x + 5 ) = 0

                               => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)

                              => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy C _min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5

d) D = x² - 2x + y² - 4y + 7

        = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4x + 4 ) + 2

        = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2

Nhận xét :

( x - 1 )² > 0 với mọi x

( y - 2 )² > 0 với mọi y

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² > 0 

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2  >  2

=> D > 2

=> D _min = 2

Dấu " = " xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\) 

                               => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)

                               => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy D _min = 2 khi x = 1 và y = 2

a)\(A=x^2+2x+5\)

\(A=x^2+2.x.1+1+4\)

\(A=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu = xảy ra khi :

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy A_min=4 tại x =-1

a) Ta có: \(\dfrac{1-x}{x^2-2x+1}+\dfrac{x+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{x+1}{1-x}\)

\(=\dfrac{1-x}{\left(1-x\right)^2}-\dfrac{x+1}{1-x}\)

\(=\dfrac{1-x-1}{1-x}=\dfrac{-x}{1-x}=\dfrac{x}{x-1}\)

b) Ta có: \(\dfrac{2x}{3y^4z}\cdot\left(-\dfrac{4y^2z}{5x}\right)\cdot\left(-\dfrac{15y^3}{8xz}\right)\)

\(=\dfrac{2x\cdot4y^2z\cdot15y^3}{3y^4z\cdot5x\cdot8xz}\)

\(=\dfrac{120xy^5z}{120x^2y^4z^2}=\dfrac{y}{xz}\)

Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)

=> hpy vô nghiệm

c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)

Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)

với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)

đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !

b) Ta có hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-3y+2=-4z^2\\2\sqrt{3x}+4y-2=6z^2\\-3\sqrt{x}+y-4=-2z^2\end{matrix}\right.\)

cộng 3 vế của 3 pt, ta có \(\left(2\sqrt{3}-1\right)\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{2\sqrt{3}-1}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

đến đây thay căn(x)=...vào và đặt z^2=m, ta sẽ ra 1 hệ mới chỉ có 2 ẩn y và m bậc 1 , lát thế vào sẽ ra bậc 2 thì dễ rồi !

a/ Ta có : \(3y^2+12y+\left(4x^2+3x+5\right)=0\)

Xét \(\Delta'=6^2-3\left(4x^2+3x+5\right)=-12x^2-9x+21\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-12x^2-9x+21\ge0\Leftrightarrow-\frac{7}{4}\le x\le1\)

Vì x là nghiệm nguyên nên \(0\le x\le1\)

Do đó x = 0 hoặc x = 1

Nếu x = 0 thì  \(y_1=\frac{-6-\sqrt{21}}{3}\) (loại) , \(y_2=\frac{-6+\sqrt{21}}{3}\) (loại)

Nếu x = 1 thì y = -2 (nhận)

Vậy (x;y) = (1;-2)

t vẫn chưa học delta